36 Сущность средних и относительных величин и их применение в экономическом анализе

С описательных количественных средств аналитического исследования широкое распространение получило использование средних и относительных величин

Средние величины (простые арифметические, взвешенные арифметические, средние хронологические, средние геометрические, средние гармонические, средние квадратичные) используются в анализе для обобщающей характеристики м массовых однородных показателей (средняя заработная плата рабочего, средняя численность работников, средняя цена реализации т.д.) В среднюю величину характеризуют общий уровень признаки, анализируется, когда она подвержена значительным колебаниям Обязательным для использования способа средних величин является качественная однородность совокупности явлений и фактов, изучаемых

При исчислении средних величин необходимо учитывать, что они подразделяются в зависимости от поставленных целей на две группы:

• простые средние, вычисленные без учета значимости каждого элемента в общей совокупности;
• взвешенные средние, в которых учтены вес (значимость) исследуемых элементов

Наиболее простой является средняя арифметическая, которая исчисляется простым делением суммы отдельных значений признаков на их количество Например, на предприятии закуплено три партии материалов по разным ценам: 100 кг по 15 грн, 250 кг по 18 грн и 300 кг по 21 грн Необходимо вычислить среднюю цену закупленных материалов

Расчет простой средней арифметической можно произвести по формуле:

,

гдех - цена материалов определенной партии

Однако такая средняя не дает действительного значения цены для общей совокупности заготовленных материалов, поскольку в ней не учтены размеров партий материалов точное представление о средней цене дает взвешенная средняя арифметическая, которая вычисляется так:

,

где qi - объем партии материалов

Средняя гармоническая тесно связана со средней арифметической и вычисляется как отношение суммы признаков к сумме произведений этих признаков на обратные значения вариант По данным приведенного выше примера, средняя цена заготовок ных материалов рассчитывается с помощью средней гармонической таким образом:

.

Использование средней гармонической является наиболее удобным в том случае, когда неизвестные абсолютные значения исследуемых признаков

Средняя квадратичная исчисляется извлечением квадратного корня из частного от деления суммы квадратов отдельных значений изучаемого признака на их количество по следующим формулам:

простая средняя квадратичная:

;

взвешенная средняя квадратичная:

.

Средняя квадратичная основном используется для вычисления среднего квадратичного отклонения (см. разд 4)

часто в экономическом анализе используется средняя хронологическая, которая характеризует средний уровень рядов динамики Для одинаковых промежутков времени средняя хронологическая вычисляется по формуле:

.

Характерным примером использования средней хронологической является вычисление среднег в остатка оборотных средств Например, на предприятии сумма оборотных средств на 1 января составляла 20 300 грн, на 1 февраля - 15600, на 1 марта - 24000, на 1 апреля - 22 000 грн Используя фор формулы000 грн. Використовуючи формулу средней хронологической, получаем:

.

Средняя геометрическая исчисляется извлечением корняn-й степени из произведения значений признаков, анализируемых по формуле:

.

Средняя геометрическая используется для вычисления средних темпов роста при анализе динамических рядов

Важная роль средних величин в анализе экономических явлений и процессов объясняет повышенные требования к их использованию Научную обоснованность использования средних величин обеспечивают следующие условия:

• вычисления средних величин для всего круга изучаемых явлений или хотя бы для их наиболее типичной части Нарушение этого правила искажает характер обобщения явления;
• обеспечения однородности явлений, для которых вычисляются средние величины Так, например, средняя себестоимость обезличенной единицы различных изделий, выпускаемой предприятием, не имеет экономи ичного содержания Если однородные явления имеют внутренние различия, наряду с общим средним целесообразно изучать детализированные средние по структурным группам Примером этого является вычисление средней с аробитнои платы для всего промышленно-производственного персонала предприятия и для отдельных категорий персоналалу;
• правильный выбор единицы совокупности, по которой исчисляется средняя величина При этом надо учесть цель такого расчета Так, за определение величины выпуска продукции на 1 м2 производственной площади в в знаменателе дроби может быть или вся производственная площадь предприятия, или что фактически используется Первая средняя величина характеризовать потенциальные возможности предприятия, а вторая - их реал ьне исполння.

Учет основных требований к средним величинам обеспечит правильность аналитических выводов и управленческих решений, принятых на основании расчетов

Наряду со средними величинами широкого применения в экономическом анализе получили относительные величины, которые имеют определенные преимущества перед величинами абсолютными Последние служат, как правило, для расчета относительных величин, с помощью которых можно проанализировать уровень выполнения плановых заданий или н нормативов, динамику явлений, развивающихся структурные изменения, сделать коэффициентный анализ Одним из важнейших свойств относительных величин является то, что они нейтрализуют различия абсолютных в еличин и делают сравнения таких явлений, абсолютные показатели которых не подходят непосредственного сравненияня.

Относительными величинами называют величины, выражающие количественные отношения между социально-экономическими явлениями Их получают делением одной величины на другую основном относительные величины является отношением двух абсолютных вел личиин.

Величина, с которой сравнивают (знаменатель дроби), называется базисной величиной, а та, что сравнивается, - отчетной Относительная величина показывает, во сколько раз сравнима величина больше базисную а или какую долю второй составляет первая С помощью относительных величин выражаются многочисленные факты общественной жизни: процент выполнения плана, темпы роста и прироста отдельных показателей, структура выпущенной продукции, коэффициенты ликвидности и иін.

По форме относительные величины подразделяются на коэффициенты, проценты, индексы Коэффициенты используют для сопоставления двух взаимосвязанных показателей, один из которых принимают за единицу Например, коэффициент ликвидности - отношение денежных средств к текущим обязательствам, коэффициент финна Ансова независимости - отношение собственного капитала к валюте баланса предприятия, коэффициент сменности - отношение количества отработанных смен к количеству отработанных днейх днів.

Проценты необходимы для характеристики соотношения величин, одна из которых принимают за 100 Проценты могут быть использованы для расчета структуры выпуска продукции, структуры активов, пассивов, характеры истикы выполнения плана тощо.

Индексы используются для изучения показателей в динамике Различают базисные и цепные индексы В расчете базисных индексов первый (базовый) показатель динамического ряда берется за 100%, а следующие величины рассчитываются в процентном соотношении к базисному В расчете ланц цюгових индексов каждый показатель динамического ряда сопоставляется не со базисным, а с предыдущим роком роком.

По экономической сущности относительные показатели подразделяются на следующие виды: выполнение плана, динамики, структуры, координации, интенсивности, эффективности

Относительная величина выполнения плана - это соотношение между фактическим и плановым уровнями показателей, и обычно оно выражается в процентах

Для характеристики изменения показателей за любой промежуток времени используют относительные величины динамики Их определяют делением величины показателя текущего периода на его уровень в предыдущем периоде (месяце, квартале, году) Называются они темпами роста (прироста) и выражаются, как правило, в процентах или коэффициентах Относительные величины динамики также могут быть базисными и цепи говым В первом случае, как было сказано, каждый уровень динамического ряда сравнивается с базисным годом, а во втором - с предыдущиеднім.

Показатель структуры - это относительная доля (удельный вес) части в целом, которая выражается в процентах или коэффициентах Например, удельный вес отдельных видов продукции в общем объеме, удельный вес рабочих в общие й численности работников предприятийа.

Относительные величины координации - это соотношение частей целого, например, активной и пассивной части основных производственных фондов, силовых и рабочих машин, коэффициент годности и износа основных фондов и т.д.

Относительными величинами интенсивности называются показатели, характеризующие степень распространения, развития какого-либо явления в соответствующей среде, например уровень заболеваемости населения, процент рабочих высшей квалификации, удельный вес активной части основных фондов в их общей стоимости.

Относительные величины эффективности - это соотношение эффекта с ресурсами или затратами, например доходность активов, доходность продаж, затраты на 1 рубль товарной продукции