42 Использование математических методов в экономическом анализе

Применение методов моделирования в аналитическом исследовании хозяйственной деятельности предприятий и их структурных подразделений является одной из предпосылок широкого использования экономико-математических м методов Введение последних способствовать расширению изучения спектра факторов, влияющих на отдельные аспекты деятельности субъектов хозяйствования, а следовательно, и определению возможных дополнительных резервов п идвищення эффективности производства касается прежде о постановке и решению новых многомерных задач анализа, выполнение которых с помощью традиционных методов невозможно На современном этапе экономического реформирования, внедрения рыночных методов хозяйствования возрастает потребность в оперативности принятия управленческих решений, в расчете и прогнозировании вариантов возможных направлений в иробничои деятельности отдельных предприятий А это практически невозможно осуществить без применения в аналитическом исследовании экономико-математических методов распространенным в процессе простого экономического анализа является использованиеання методов элементарной математики Они применяются для обоснования потребности в производственных ресурсах, для балансовых и других расчетов Для исследования сложных экономических явлений применяются методы высшей математики, нап ад дифференциальное и интегральное исчисление, логарифмирования Использование в экономическом анализе методов даже элементарной математики, в частностима метода математических преобразований, упрощает изучение влияния дополнительных факторов на объект исследования Метод математических преобразований является наиболее эффективным в кратных экономико-математических моделях, где значение итогового показателя определяется как соотношение факторных показателей Реализация этих методов происходит по трем основным модификациями Первая модификация предусматривает удлинение числителя расчетной модели преобразованием одного или нескольких факторных показателей на алгебраическую сумму составных элементов этого показателя (показателей) Да, в расчетной модели определения ви расходов в расчете на один рубль товарной продукции значение числителя, то есть полной себестоимости товарной продукции можно представить как сумму отдельных статей расходов, то есть расходов сырья и материалов, заработной платы и т д Зато применениесування второй модификации, т.е. способа формального разложения факторной системы, связанное с удлинением знаменателю базовой факторной модели также преобразованием одного или нескольких факторных показателей, указанных в знаменателе, на алгебраическую сумму соответствующих составляющих В разр счетной базовой модели определения показателя рентабельности реализованной товарной продукции должны соотношение прибыли от реализации товарной продукции (числитель) к ее себестоимости (знаменательно ик) Однако значение показателя себестоимости можно представить как алгебраическую сумму отдельных статей расходов, то есть иметь соответствующее удлинение знаменателька.

При применении третьей модификации, т.е. метода расширения, требуется соответствующее преобразование и числителя и знаменателя расчетной модели помножуванням или делением факторных показателей на то же значение какого-то нового показателя Вследствие этого могу ут возникнуть новые факторные показатели Так, базовая модель определения общей фондоотдачи представляет собой соотношение объема товарной продукции к среднегодовой стоимости основных промышленно-производственных чих фондов Разделив числитель и знаменатель модели на значение показателя численности рабочих промышленно-производственного персонала, иметь соответственно в числителе значение показателя производительности труда в расчете на одного рабочего промышленно-производственного персонала, а в знаменателе - значение коэффициента фондовооруженностисті.

Возможно применение и сложного варианта метода расширения Так, для определения показателя рентабельности авансированного капитала применяется такая экономико-математическая модель:

Р к = Пб: (ВОФ СОС), (41)

гдеР к - коэффициент рентабельности авансированного капитала на предприятии;

Пб - балансовая прибыль предприятия (грн);

ВОФ - среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов (грн);

СОС - среднегодовая стоимость оборотных средств (грн)

Используя один из способов элиминирования, можно рассчитать влияние факторов на возможное отклонение показателя коэффициента рентабельности авансированного капитала за определенный период К этим факторам можн на отнести соответствующие отклонения балансовой прибыли предприятия, среднегодовой стоимости его промышленно-производственных основных фондов, а также оборотных средств При этом характер определенных функционал ьных взаимосвязей между показателями в расчетной экономико-математической модели не всегда воспринимается объективно касается прежде об обратной зависимости изменения коэффициента рентабельности от сб ильшення среднегодовой стоимости основных промышленно-производственных фондов и оборотных средств С помощью надлежащих математических преобразований можно получить несколько модифицированный вариант экономико-математических тической модели расчета коэффициента рентабельности Если разделить числитель и знаменатель правой части формулы 41 на какую-то одну величину, то значение показателя, характеризующего объект исследования при этом не изменитсяниться.

За такую ??величину можно принять значение показателя объема реализации товарной продукции (Ор) Тогда значение экономико-математической модели для определения коэффициента рентабельности авансированного капитала в на предприятии будет выглядеть:

, (42)

где (Пб: Ор) - балансовая прибыль в расчете на один рубль реализованной продукции;

(ВОФ: Ор) - коэффициент фондоемкости;

(Ор: СОС) - коэффициент оборачиваемости оборотных средств

Таким образом мы определили вторую группу факторов, влияющих на изменение значения обобщенного показателя Характер функциональных взаимосвязей между показателями в модифицированной экономико-математические й модели позволяет с помощью элиминирования обосновать конкретными расчетами возможное изменение коэффициента рентабельности вследствие определенных отклонений отдельных показателей, входящих в расчетно го алгоритма по формуле (42) Причем возможность улучшения результативного показателя в модели вполне логично объясняется увеличением балансовой прибыли в расчете на один рубль объема реале ным продукции, уменьшением коэффициента фондоемкости, повышением коэффициента оборачиваемости оборотных средствів.

Итак, вследствие использования методов математических преобразований данных достигается возможность существенного увеличения количества изучаемых факторов, способствующих, в свою очередь, нахождению дополнительных пот потенциальным резервов улучшения обобщенной характеристики объекта исследования Возможно и дальнейшее преобразование факторных показателей экономико-математической модели для расчета рентабельности аванс Ован капитала на предприятии Оно касается значения коэффициента фондоемкости, т.е. соотношение среднегодовой стоимости основных промышленно-производственных фондов к объему реализованной товарн й продукции в формуле (42) Числитель этого математического выражения (значение среднегодовой стоимости основных промышленно-производственных фондов) можно представить как произведение показателей фондовооруженности труда и численности рабочих промышленно-производственного персонала, а знаменатель - как произведение производительности труда в расчете на одного рабочего промышленно-производственного персонала и численности этих рабочихків:

, (43)

где КФМ - коэффициент фондоемкости;

Фос - фондовооруженность труда, т.е. соотношение среднегодовой стоимости основных промышленно-производственных фондов к численности рабочих промышленно-производственного персонала;

Пр - производительность труда одного рабочего промышленно-производственного персонала;

Чт - численность рабочих промышленно-производственного персонала

Сократив в указанном выше математическом выражении его числитель и знаменатель на значение численности рабочих, получим расчетное значение коэффициента фондоемкости как соотношение фондооз зброености труда к ее производительности в расчете на одного рабочего промышленно-производственного персонала

(44)

Теперь можно детализировать экономико-математическая модель по определению общей рентабельности производства по формуле (42) путем замены в ней значение коэффициента фондоемкости его расчетным м математическим выражением по формуле (44) Тогда экономико-математическая модель расчета коэффициента рентабельности авансированного капитала будет выглядетьяд:

(45)

Использование этой экономической модели создает возможность исследования влияния на объект еще двух дополнительных факторов - изменения уровня коэффициента фондовооруженности труда одного рабочего промышленно-производственных ичого персонала и изменения показателя производительности труда одного рабочего промышленно-производственного персонал.

отношении объекта исследования в целом, то есть по рентабельности авансированного капитала, имеем достаточно существенное увеличение исследуемых факторов в результате проведенных математических преобразований Т Так, в базовой экономико-математической модели определения рентабельности авансированного капитала по формуле (41) рассчитывается влияние только трех факторов::

1) изменение балансовой прибыли предприятия;

2) изменение среднегодовой стоимости основных промышленно-производственных фондов;

3) изменение среднегодовой стоимости оборотных средств

После проведенных математических преобразований появляется возможность исследовать еще пять дополнительных факторов:

1) изменение балансовой прибыли в расчете на один рубль объема реализованной продукции;

2) изменение коэффициента фондоемкости;

3) изменение коэффициента оборачиваемости оборотных средств;

4) изменение коэффициента фондовооруженности;

5) изменение производительности труда в расчете на одного рабочего промышленно-производственного персонала

Если связь между обобщенным показателем, его анализируют, и факторными характеристиками является не функциональным, а имеет признаки стохастической зависимости, целесообразным считается применение статистических методов, а также теории вероятностей В числе статистических применяются классические методы одномерных и многомерных совокупностей, вариационные ряды, законы распределения, выбор данных, корреляционно-регрессионный т и дисперсионный аназ.

Наиболее широко в экономическом анализе применяются методы парной и множественной корреляции С помощью этих методов возможно определение не функциональной, а стохастической причинно-следственной зависимости между экономическими явлениями, то есть изучение действия факторов, имеющих тенденциозный влияние на объект исследования Так, вследствие действия фактора повышения квалификации рабочих производительность их труда приобретает тенденцию к росту При этом вероятность факторного воздействия определяется щ ильнистю связи факторов с предполагаемой обобщающей экономической характеристикой Плотность связи измеряется значением коэффициента корреляции, который колеблется в диапазоне от нуля до единицы Ко ли значение коэффициента корреляции превышает 0,5, то связи между факторами и обобщающим показателем объекта исследования считаются достаточно плотными, что позволяет с достаточной достоверностью измерять и их влияние Для этого нужно прежде построить факторную экономико-математическую модель При использовании в аналитическом исследовании метода парного корреляционного связи факторная экономико-мате климатических модель предполагает возможность измерения действия только одного фактора на объект исследования и выглядитвигляд:

, (46)

гдеY - значение показателя, характеризующего объект исследования;

Х - значения факторного показателя;

а, b - коэффициенты регрессии

Если значения показателей «Х »и«Y »являются переменными, то коэффициенты«а »и«b »- это константы, с помощью которых установлено соответствие между переменными Итак, каждому отклонению по факторным показателем (DХ) отвечать определенное отклонение по обобщающему показателю (DY) Такая зависимость в экономико-математической модели парной корреляции делает ее использование как с ретроспективного, так и за перспективного факторного аналитического исследования объектов хо ния на предприятии Примером может служить исследование влияния экстенсивного использования оборудования в процессе производства, измеряемого коэффициентом сменности работы этого оборудования, на такую ??узаг альнену характеристику эффективности использования основных промышленно-производственных фондов, как фондоотдача непосредственного пропорционального функциональной связи между этими показателями нет, что не дает изм оги использовать в анализе традиционные методы исследования, например элиминирования, хотя нет и сомнения относительно существования определенной тенденции роста фондоотдачи в зависимости от увеличения значения коэффи циента сменности И действительно, что длительное время работать оборудование, тем больше должен быть и объем в расчете на один рубль стоимости основных промышленно-производственных фондов, т.е. показатель фондоотдачи, а еще точнее - фондоотдачи активной части этого вида производственных ресурсов Исходными данными для необходимых расчетов есть ряд наблюдений фактических значений этих показателей Что бил ьше будет таких наблюдений, то вероятнее, что значение коэффициента корреляции, а также постоянных коэффициентов регрессии Информационной базой для определения соответствия значений показателя фондовидд ачи активной части основных промышленно-производственных фондов значением среднемесячного коэффициента сменности могут быть технико-экономические данные за 15 месяцев работы механического цеха предприятийиємства.

Конкретизируем экономико-математические модели расчета названных характеристик Фондоотдача активной части основных промышленно-производственных фондов механического цеха (Фа) рассчитывается как отношение в объема его продукции, выполненных работ (Вот) к среднегодовой стоимости активной части основных промышленно-производственных фондов (ОФА):

(47)

В свою очередь, значение среднемесячного коэффициента сменности работы оборудования на предприятии можно определить как соотношение соответствующих данных с учетом количества отработанных суток

, (48)

где - среднемесячный коэффициент сменности работы оборудования в механическом цехе;

- коэффициент сменности работы оборудования в течениеj-х суток;

n - количество рабочих дней за месяц

Суточное значение коэффициента сменности () равен отношению общего количества отработанных всем оборудованием машино-смен за сутки к количеству установленного оборудования:

, (48а)

где - количество машино-смен, отработанных установленным оборудованием поі-ную смену;

Мб - количество установленного оборудования

Согласно описанными расчетными математическими моделями определены необходимые исходные данные по параметрического ряда 15-ти наблюдений парных соответствий уровней фондоотдачи активной части осно овних промышленно-производственных фондов и значений коэффициентов сменности работы оборудования за 15 месяцев работы механического цеха Согласно стандартной постановке задачи поиска парной корреляционной зависимости обобщенного результативного показателя от изменения факторного показателя-аргумента берем значение фондоотдачи активной части основных промышленно-производственных фондов по Y, а значение коэффициента сменности работы оборудования - поX Постоянные коэффициенты регрессииа иb рассчитываются способу наименьших квадратов в результате решения системы уравнений:

(49)

В таблице 41 представлены исходные данные для решения системы уравнений

Таблица 41

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (49)

С использованием данных табл 41 система уравнений по формуле (49) будет иметь следующий вид:

Умножаем левую и правую части первого уравнения на 1,653 Система приобретает следующий вид:

Вычитаем от второго уравнения первое и получаем:

Подставляем в первое уравнение значениеb:

Итак, в конечном итоге имеем такую ??экономико-математическую модель корреляционно-регрессионной зависимости фондоотдачи активной части основных промышленно-производственных фондов (Y) от значения коэффициента сменности работы оборудования (Х):

Y = 0,1612 0,2287 Х.

Практическое использование этой модели делает возможным определение каждого отклонения по функциональным показателем при отклонении по показателю-аргументом

Например, если есть возможность увеличить коэффициент сменности следующего месяца против отчетного на 0,15, то фондоотдача активной части основных промышленно-производственных фондов должна вырасти на 0,1955 к коп (0,1612 +0,2287? 0,15) Иначе говоря, потенциальным резервом увеличения фондоотдачи активной части основных промышленно-производственных фондов на 0,1955 коп является повышение уровня коэффициента сменности и работы оборудования на 0,15 Таким же образом можно определить возможные результаты увеличения или уменьшения значения любого факторного показателя в процессе ретроспективного аналитического исслед Эннення.

Значительно увеличивает параметры дополнительных резервов повышения эффективности производства применения экономико-математической модели многофакторного корреляционного анализа Используя экономик ко-математический метод множественной корреляции, определяют зависимость определенного обобщенного показателя, характеризующего объект исследования, от изменения значений факторных показателей Отбор этих показателей для корреляционной модели целесообразно осуществлять ты на базе применения аналитических группировок, способа сравнения параллельных и динамических рядов, линейных графиков, а также в процессе решения задач корреляционного анализа на основе оценки их неи значимости по критерию Стьюдента Применяемая в аналитическом исследовании математическая модель множественной корреляционной зависимости имеет следующий общий видд:

, (410)

гдеY - значение обобщенного показателя, характеризующего объект исследования;

Х 1Х 2 ... Хn - значение факторных показателей;

а, b 1b 2 ... bn - постоянные коэффициенты регрессии

Как и в модели парной корреляционной зависимости, значения показателейХ иY являются переменными, а коэффициентова иb - константами Общее отклонение по обобщающему показателю (DY) обусловливается алгебраической суммой локальных отклонений (DY 1, DY 2, ..., D Yn), возникающие под воздействием соответствующих факторов: DХ 1, DХ 2, ..., D Хn Все факторные показатели, включаемые в экономико-математической модели множественной корреляции, должны быть количественно согласованы, с устранением возможности автокорреляции Поэтому взаимосогласованность любых двух факторных показателей, определяемых с помощью коэффициента парной корреляции, не может быть плотной Иначе (при условии превышения коэффициентом корреляции отметки 0,85) один из этих показателей ников должен быть исключен из экономико-математической моделелі.

Для обеспечения достоверности установления связей в многофакторной корреляционно-регрессионной модели определения постоянных коэффициентов регрессии основан на использовании большого количества наблю ережень согласуемых показателей и требует вследствие сложности расчетов применения специальных программных продуктов, реализуемых при использовании компьютерной компьютерной техники Учитывая эти обстоятельства, в целях иллюстрации использования в экономическом анализе метода множественной корреляции рассмотрим условный пример построения и использования многофакторной математической модели, предполагающей зависимость прибыли, связанного с реализацией товарной продукции, от группы факторов:

1) продолжительности оборота оборотных средств, то есть коэффициента оборачиваемости (Х 1);

2) эффективности использования трудовых ресурсов, определяется производительностью труда в расчете на одного работника промышленно-производственного персонала (Х 2);

3) эффективностью использования основных промышленно-производственных фондов, характеризуется показателем фондоотдачи активной части промышленно-производственных основных фондов (Х 3);

4) эффективностью использования материальных ресурсов, определяется показателем материалоотдачи (Х 4);

5) качеством определяется удельным весом забракованной продукции в общем ее выпуске (Х 5);

6) себестоимости продукции характеризуется показателем затрат в расчете на один рубль товарной продукции (Х 6);

7) ритмичностью выпуска продукции определяется соответствующим коэффициентом (Х 7)

По логике экономических взаимосвязей определенные колебания значений каждого из приведенных факторных показателей имеют соответствующим образом влиять на изменение обобщенного показателя, которым является прибыль от ре еализации товарной продукции Значение обобщенного показателя аргументируются многофакторной экономико-математической модели корреляционно-регрессионной зависимости, определяемой в результате реализац ии типовых программных продуктов при использовании ЭВМ Напримерд:

(411)

Коэффициенты регрессии при каждом из факторных показателей определенной совокупности свидетельствуют о степени влияния каждого из факторов на значение обобщенного показателя (Y) при неизменном действия других факторов Тогда, вследствие применения способа цепных подстановок, можно рассчитать действие каждого из факторов в отдельности Рассмотрим порядок такого расчета на примере мн тофакторнои регрессионно-корреляционной экономико-математической модели определения влияния 7-ми факторов на отклонение по показателю прибыли от реализации товарной продукции На основании данных таблицы 42 базовая расчетная модель может быть представлена ??в таком видеяді:

Таблица 42

ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ ПРЕДПРИЯТИЯ

В свою очередь, фактическое значение прибыли от реализации товарной продукции в отчетном месяце в корреляционном взаимосвязи с факторными показателями составляет 4093700 грн

(0,36 0,43 • 2,4 0,74 • 3,6 0,69 • 0,40 0,58 • 0,70 - 0,29 • 0,96 - 0,94 • 0,

Теперь рассчитаем влияние каждого из факторов на отклонения по результирующим показателем, то есть на уменьшение прибыли от реализации товарной продукции на 0389900 грн (4,0937 - 4,4836)

Изменяя базовое значение первого фактора, то есть коэффициента оборачиваемости оборотных средств, на отчетное в базовой экономико-математической модели расчета обобщающего показателя, определим значение я первой подстановки

0,36 0,43 • 2,4 0,74 • 4,0 0,69 • 0,42 0,58 • 0,74 - 0,29 • 0,84 - 0,94 • 0,73

Согласно определенному результату и по методике расчета влияние фактора определяется как разность между результатом первой и базовой подстановок: 0,043 (4,5266 - 4,4836) Итак, вследствие влияния фактора увеличения значения коэффициента оборачиваемости оборотных средств в отчетном месяце относительно предыдущего на 0,1 (2,4 - 2,3) имеет место увеличение прибыли от реализации товарной продукции на 43 тыс грнції товарної продукції на 43 тис. грн.

Далее определим влияние второго фактора, то есть изменения по показателю производительности труда в расчете на одного рабочего промышленно-производственного персонала Для этого вычислим значение второй подсостояний овкы, изменяя в модели первой подстановки значения соответствующего факторного показателя в прошлом месяце на фактическое в отчетном месяце:

0,36 0,43 • 2,4 0,74 • 3,6 0,69 • 0,42 0,58 • 0,74 - 0,29 • 0,84 - 0,94 • 0,73

Как видим, под влиянием уменьшения производительности труда в расчете на одного рабочего промышленно-производственного персонала за соответствующий период времени на 400 грн (3600 - 4000) значение прибыли от р реализации товарной продукции уменьшилось на 0296000 грн (4,2306 - 4,5266) Аналогично определяем действие всех других факторе визначаємо дію всіх інших факторів.

Исходя из выполненных расчетов резервами увеличения прибыли от реализации товарной продукции можно считать:

1) повышение среднемесячной производительности труда в расчете на одного рабочего промышленно-производственного персонала на 400 грн;

2) увеличение материалоотдачи на 2 коп;

3) повышение фондоотдачи активной части основных промышленно-производственных фондов на 4 коп;

4) уменьшение удельного веса бракованной продукции в общем ее выпуске на 0,12 пункта;

5) сокращение затрат на один рубль товарной продукции на 3 коп;

6) повышение коэффициента ритмичности выпуска товарной продукции на 0,09

Мобилизация названных резервов позволит достижения общего увеличения прибыли от реализации товарной продукции соответственно: на 296 тыс. грн, 13,8 тыс. грн, 23,2 тыс. грн, 34,8 тыс. грн, 28,2 ты ис грн, 36,9 тыс. грн Общая сумма увеличения составит 432,9 тыс грн;тис. грн. Загальна сума збільшення становитиме 432,9 тис. грн.

Очень эффективным считается применение многофакторной модели корреляционно-регрессионной связи между экономическими явлениями, которые изучаются в процессе перспективного аналитического исследования Получить прогнозное значение определенного обобщенного показателя хозяйственной деятельности предприятия (в нашем примере - прибыли от реализации товарной продукции) можно, если в многофакторную модель основанием вить ожидаемые значения факторных показателей Сравнивая прогнозное значение по результирующим показателем с реально достигнутым, можно сделать оценку, а также определить тенденции развития предприятия н а будущее, исходя из определенных экономических ситуаций, имевших место или могут сложиться в условиях рыночных принципов хозяйствования При наличии на предприятии определенного количества двухфакторной т а многофакторных моделей корреляционной связи между соответствующими экономическими характеристиками (показателями) можно значительно расширить диапазон аналитического исследования Эти экономико-математические модели имеют достаточно устойчивый характер вследствие постоянства коэффициентов регрессии Итак, правомерным будет отнесения рассматриваемых корреляционных моделей в базу стандартных моделей многоцелевого ис ния для решения различных задач анализа хозяйственной деятельности предприятий Из методов математического программирования наиболее распространенным является методметод линейного программирования Л В Канторович разработал расчетный метод, делает решение многих технико-экономических проблем, в частности рационального распределения работ между производителями, раскроя материала с мини имальнимы убытками и т птками і т. п.

Прогнозирование определенных экономических явлений в процессе аналитического исследования происходит по двум направлениям: целевым и ресурсным Реализация первого связана с необходимостью достижения определенных резу ультативних показателей и требуемые для этого рес урсив и интенсивности их использования Реализация второго направления предполагает прогнозирование производственных показателей, исходя из наличия определенных ресурсов и фактического характера их применения Багатова вариантность возможных способов получения определенного результата способствует использованию в экономическом анализе математических методов оптимального планирования При перехода к рыночным принципам хо Ання преобладает целевое направление прогнозирования Средства достижения намеченных показателей производственной деятельности, в том числе и ресурсные, подчиняются этому главному заданию Характер использования ресурсных средств обусловливается организационно-техническим уровнем производства, совершенствование которого должно способствовать снижению себестоимости продукции, улучшению финансовых результатов Общая постановка е кономичного задачи, реализуется с помощью метода линейного программирования, предусматривает определение оптимального варианта производственной программы конкретного предприятия (предприятия) для получения максимально возможной прибыли Этот вариант реализуется только по возможности определенного выбора интенсивности использования различных технологий, с помощью которых выполняется производственная прогр ама Итак, построение экономико-математической модели предусматривает (как результат реализации) определение оптимального перечня количественных характеристик производимой продукции За критерий оптимальности и принимают, как было уже сказано, максимальное значение прибыли касается аналитического исследования это означает выбор наиболее благоприятного для предприятия варианта значений факторных показателей Е кономико-математическую модель оптимальной производственной деятельности предприятия можно создать на основе модификации трифакторного производственной функции Р Стоуна Модификация модели заключается в определении оптим альной производственной программы выпуска продукции в условиях введения в нее двух переменных, присущих рыночным условиям хозяйствования и определяются на основе маркетинговых исследований касается цен на продукцию и информационное ожидания повышения цен на продукцию, т.е. индекс инфляции Решение такого рода задач является очень сложным процессом, требует специального математического программного с абезпечення и может быть реализовано только с помощью электронно-вычислительной техникчислювальної техніки.

В экономическом анализе применяются также и эконометрические методы, предполагающие сочетание элементов теоретической экономики, математики и статистики Базируется использования этих методов на эконо омическом моделировании абстрактных экономических процессов Понятно, что модель отражает только определенные аспекты объективной действительности, характеризуются факторными показателями, наиболее важными для решения данной конкретной задачи аналитического исследования Примером могут быть матричные модели, отражающие связь затрат и результатов производстватва.

Применяется в экономическом анализе и математическое моделирование распределительных отношений качестве примера можно назвать построение аналитических таблиц с определением динамики распределения рабочих по уровню с заработной плати.

Видное место среди математических методов, применяемых в экономическом анализе, относится методам комплексной оценки производственно-хозяйственной деятельности предприятий Сущность этих методов заключается в определении рейтинговой оценки каждого предприятия в системе совокупности определенных показателей Существует много различных вариантов решения этой задачи, общем на постановка которого предусматривает построение исходной матрицы элементовв , гдеі - порядковый номер соответствующего индивидуального показателя эффективности деятельности предприятия, аj - порядковый номер структурного подразделения в их совокупности на предприятии Применяя метод сумм, можно рассчитать значение показателя комплексной оценки производственно-хозяйственной деятельности для каждогоj-го структурного подразделения предприятия (Кj) как сумму показателей системы:

, (412)

гдеz - количество показателей в системе

Особенность определения результативного обобщенного показателя заключается в том, что все показатели системы должны иметь тот же направление, то есть абсолютное увеличение значения каждого показателя имеет св видчиту об улучшении (ухудшение) соответствующей характеристики эффективности производства (объем выпуска продукции, прибыль, рентабельность, производительность труда, фондоотдача, материалоотдача, рит мичнисть выпуска продукции и т.п.) По критериальные значения каждого показателя системы() для обеспечения их тождества можно взять уровень выполнения задания по объему производства продукции, прибыли, рентабельности и других характеристик эффективности производства на предприятии

Пользуясь методом расстояний, можно определить значение комплексного оценочного показателя с учетом не только абсолютных значений показателей, которые сравниваются, но и их приближения к оптимального значения При этом за оптим минимальный вариант можно взять структурное подразделение-эталон, показатели экономической эффективности которого больше приближаются к оптимальным В теоретическом плане такой образцовый структурное подразделение мо же представлять собой (n 1) векторный столбик в исходной матрице элементов, определяемый по матричной моделью:

(413)

Возможен и такой вариант, когда оптимальное значение индивидуальных показателей эффективности производства структурного подразделения-эталона состоит в стопроцентном выполнении задания по соответствующим параметрам: объему производства, прибылью, рентабельностью и т д Для расчета обобщенного комплексного показателя эффективности может быть применена математическая модель, предусматривающая рассмотрение ко жного структурного подразделения по их совокупности как отдельного параметрааметра n-мерного пространства, координаты которого определяются значениями индивидуальных показателей эффективности, подлежащих Сравнение В этом случае расстояние между определенным параметром и параметром-Эталон ом графически характеризует количественную оценку уровня эффективности производства в данном структурном подразделении по установленного критерия, т.е. комплексного обобщенного показателя Значение обобщение неного (рейтингового) показателя эффективности определяется по формулею:

(414)

Абсолютное значение обобщенного рейтингового показателя имеет прямое действие, т.е. выше он, тем выше место занимает соответствующийj-и структурное подразделение Например, для механического цеха предприятия выполнения задания за отчетный период составляет по объему выпуска продукции 97%, по производительности труда - 90%, по фондоотдачи ею - 89%, по Материалоотдача - 94% Тогда по формуле (414) значения обобщенного рейтингового показателя составитовитиме:

.

При рыночных преобразований чрезвычайно важно иметь объективную и краткую аналитическую информацию о предприятии, которая удовлетворит всех пользователей - как внешних, так и внутренних Насампер ред это касается аналитической информации о финансовом состоянии предприятия, его платежеспособность Такая информация используется как владельцами предприятий для повышения доходности капитала, обеспечивая печенья стабильной работы предпринимательских структур, так и кредиторами и потенциальными инвесторами для минимизации риска по займам и вкладам Она должно свидетельствовать о конкурентоспособности предпрприє приятия, его потенциальные возможности определенной степени удовлетворяет указанные требования аналитическая информация по количественной рейтинговой оценки платежеспособности предприятия, определяется по формуле (41 14) При этом как индивидуальные экономические характеристики могут быть использованы показатели ликвидности, эталонные значения которых целесообразно принять на уровне действующих нормативов К таким показателям ликвиднос те включаютють:

• коэффициент абсолютной ликвидности;
• промежуточный коэффициент покрытия;
• общий коэффициент покрытия

Исходя из абсолютного значения рейтингового обобщающего комплексного показателя, можно количественно определить определенные приоритеты в оценке состояния платежеспособности каждого предприятия с соответствующей й их совокупности Основой расчетов, выполняемых является комплексная сравнительная рейтинговая оценка финансового состояния, рентабельности и деловой активности предприятия, базируется на методике финан ого анализа предприятия в условиях рыночных отношен.