38 Теория массового обслуживания в задачах маркетинга

Многие экономических задач связано с системами массового обслуживания (СМО), т.е. такими системами, в которых, с одной стороны, возникают недетерминированные массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо услуг, а с другой - происходит удовлетворение этих запросов по определенным законам СМО включает в себя следующие элементы: источник требований, входящий поток требований, очередь, обслуживающее устройство (канал обслуживания), выходной поток требований Исследованием таких систем занимается теория массового обслуживаниня.

По методами теории массового обслуживания решаемые многочисленные задачи в области маркетинга Так, в организации торговли эти методы позволяют определить оптимальное количество торговых точек данного профиля, численность продавцов в, частоту завоза товаров, другие параметры Другим характерным примером систем массового обслуживания могут служить составы или базы снабженческо-сбытовых организаций; задача теории массового об вания сводится к тому, чтобы установить оптимальное соотношение между числом требований, поступивших на базу на обслуживание и числом обслуживающих устройств, при котором суммарные затраты на обслужива ие и убытки от простоя транспорта или потери клиентов были бы минимальными Теория массового обслуживания может найти применение и при расчете площади складских помещений, при этом складская п лоща рассматривается как обслуживающее устройство, а прибытие транспортных средств на разгрузку - как требованийога.

Системы массового обслуживания (СМО) классифицируются по различным признакам

зависимости от условий ожидания начала обслуживания требования различают:

• СМО с потерями (отказами);
• СМО с ожиданием (очередью)

В СМО с отказами требования, поступающие в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получают отказ и теряются Классическим примером системы с отказами является телефонная станция Если абонент вы икликаеться занят, то требование на соединение с ним получает отказ и теряетсяся.

В СМО с ожиданием требование, застала все обслуживающие каналы занятыми, ставится в очередь до освобождения любого из обслуживающих каналов

СМО, допускает очередь, но с ограниченным числом требований, называются системами с ограниченной длиной очереди.

СМО, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания каждого требования в ней, называются системами с ограниченным временем ожидания.

По числу каналов обслуживания СМО делятся на одноканальные и многоканальные

По месту размещения источников требований различают СМО:

• разомкнутые (когда источники требования размещены вне системы);
• заперты (когда источники расположены в самой системе)

Примером разомкнутой системы может служить ателье по ремонту компьютеров Здесь неисправные компьютеры являются источником требований на их обслуживание и находятся вне самой системой, их число можно считать неогр ограниченными.

К замкнутых СМО относятся, например, телефонная станция, в которой оборудование является источником неисправностей, а следовательно, и требований на обслуживание их

Возможны и другие признаки классификации СМО, например, за дисциплиной обслуживания (обслуживается одна или несколько требований одновременно), однофазным и многофазным обслуживанием и т.д.

Применяемые в теории массового обслуживания методы и модели условно разделены на аналитические и имитационные

Аналитические методы теории массового обслуживания позволяют получить характеристики системы как некоторые функции от параметров функционирования ее Благодаря этому появляется возможность провести качественный ан нализ влияния отдельных факторов на эффективность работы СМО.

Сейчас теоретически наиболее разработаны и удобны в практическом использовании методы рзвьязання таких задач массового обслуживания, в которых поток требований является простейшим (пуассоновским)

Для простейшего потока частота поступления требований в систему подчиняется закону Пуассона, то есть вероятность поступления точноk требований за времяt задается формулой

• (310)
• Простейший поток характеризуется тремя основными свойствами: ординарность, стационарность и отсутствие последействия

Ординарность потока означает практическую невозможность одновременного поступления двух и больше требований

Стационарным называется поток, для которого математическое ожидание числа требований, поступающих в систему в единицу времени, не изменяется во времени Таким образом, вероятность поступления в систему определенного количества требований тече ягом заданного промежутка времени t зависит от его величины и не зависит от начала отсчета его на оси времени

Отсутствие последействия означает, что число требований, поступивших в систему до моментаt, не определяет того, сколько требований поступит в систему за времяt + Dt.

Важной характеристикой СМО является время обслуживания требований в системе Время обслуживания является, как правило, случайной величиной, а следовательно, может быть описан законом распределения Наибольшее распространение в теории и и особенно в практическом применении получил экспоненциальный закон Функция распределения имеет выгляляд

F(t) = 1 - еmt (311)

Вероятность того, что время обслуживания не превышает некоторой величиныt, определяется по формуле (311), где m - параметр экспоненциального закона времени обслуживания требований в системе, то есть величина, обратная среднему времени обслуживания

Наиболее распространены на практике СМО с ожиданием, где требования, поступившие в момент, когда все обслуживающие каналы были заняты, становятся в очередь и обслуживаются при увольнении каналов