39 Теория игр в задачах маркетинга

При решении экономических задач, в том числе и маркетинговых, часто приходится анализировать ситуации, при которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующими сторон, преследующих различные это ели, особо бенно это характерно для рыночной экономики Такого рода ситуации называются конфликтными математической теорией решения конфликтных ситуаций являетсяе теория игрУ игре могут сталкиваться интересы двух (игра парная) или нескольких (игра множественная) противников; существует игра с бесконечным множеством игроков Если множественной игре игроки образуют коалиции, то и игра называется коал лицийною; если таких коалиций две, то игра сводится к парно.

На промышленных предприятиях теория игр может употребляться для выбора оптимальных решений, например, при создание рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, когда противодействуют две и тенденции: увеличение запасов, гарантирующих бесперебойную работу производства, и сокращение запасов с целью минимизации затрат на хранение их Решение подобных задач требует полной определенности в формулировке их условий (правил игры): установление количества игроков, возможных выигрышей (проигрыше понимают как отрицательный выигрыш) Важным элементом в условиях игровых задач является стратегия, то совокупность правил, Которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор действий одного конкретного игрока Если в процессе игры игрок применяет несколько стратегий по очереди то такую? Стратегию называют смешанно и, а ее элементы - чистыми стратегиями Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, в зависимости от этого игры подразделяются на кон ечные и бесконечнымиеннні.

Важными понятиями являются понятия оптимальной стратегии, цены игры, среднего выигрыша. Цена игрыV равна математическому ожиданиюM выигрыша первого игрока, если оба игрока выберут оптимальные для себя стратегииP * иQ *:

V = M(P *Q *)

Одним из основных видов игр является матричные игры, называемых парным играми с нулевой суммой (то один игрок выигрывает столько, сколько проигрывает другой), при условии, что каждый игрок имеет конечное число стратегий В этом случае парная игра фор р рмально задается матрицейй A = ( aij), элементы которой aij определяют выигрыш первого игрока (и, соответственно, проигрыш другого), если первый игрок выбереті-й стратегию ( и = 1m), а второй выберетj-й стратегию ( j = 1n) МатрицаА называется матрицей игры или платежной матрицей

Существует много способов решения матричных игр, среди которых и методы приближения решения, например, метод Брауна Во многих игровых задачах в сфере экономики, а также в сфере маркетинга, неопределенность вытекает не из сознательную противодействие противника, а из-за недостаточной осведомленности о условиях, в которых действуют сторон ни, то когда неизвестные стратегии сторон Тогда к рассмотрению добавляется еще матрица рисков Для решения таких задач используются критерии Лапласа, Вальда, Гурвица и и иін.