34 Оптимизационные модели в маркетинге

оптимизационных задач в экономике называют экономико-математические задачи, цель которых - нахождение наилучшего (оптимального) с позиции некоторого критерия (критериев) варианта использования ресурсов Вы иришуються такие задачи с помощью оптимизационных моделей методами математического программия.

В отличие от балансовых моделей оптимизационные модели кроме уравнений или неравенств, описывающих взаимосвязи между переменными, содержат критерий для выбора - функционал или целевую функцию, набирает значение в пределах области допустимых решений цель ова функция в общем виде определяется тремя моментами: управляемыми переменными, неуправляемыми параметрами (зависящие, например, от внешней среды) и формой зависимости между ними (вид м функции) Если обозначить критерий оптимальности черезз U, управляемые переменные -Х, параметры -Р, заданные пределы (область) изменения управляемых переменных - черезМ, то общий вид оптимизационной модели будет таким:

(31)

Задачи вида (31) решаются методами математического программирования, включающий в себя линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, целочисленное программирование и т д Выб бор методов математического программирования для решения оптимизационных задач определяется видом целевой функции, видом ограничений, определяющих областьть М и специальными ограничениями на управляемые переменные (например, требованием о их целочисленности) Решение задачи (31) обычно называется оптимальным решением, или оптимальным планом

Значительная часть экономических задач, в том числе и в области маркетинга, требует целочисленного решения, когда переменные величины означают количество неделимых единиц продукции, оборудования и т.п. В ряде в случаев такие задачи решаются с использованием обычных методов, например симплексной, с последующим округлением до целых чисел или по методу Гомори для линейных задач целочисленного программия.

• Многие задачи маркетинга сводится в процессе экономико-математического моделирования в оптимизационных моделей Рассмотрим некоторые типовые задачи

Статическая модель оптимизации прикрепления потребителей к поставщикам Основной математической моделью оптимального прикрепления потребителей к поставщикам является так называемая транспортная задача линейного прог грамування

• Задача о коммивояжере В задаче о коммивояжере нужно отыскать наилучший маршрут с тем, чтобы объехать все определении пункта и вернуться назад или в кратчайшие сроки, или с наименьшими затратами на проезд
• Задача о размещении складов Задача о размещении складов является одной из оптимизационных задач исследования операций и решается обычно методами нелинейного программирования Задача заключается в минимизации общей суммы транспортных и складских расходов в таких ограничений:
• с каждого предприятия должна быть отгружена вся продукция;
• не может быть превышением емкость никакого состава;
• должно быть удовлетворены заказ всех потребителей

В процессе решения задачи находится оптимальное по минимуму затрат трехчленная комбинация: предприятие-склад-потребитель При некоторых условиях задача о размещении складов может сводиться к обычной транс портных задачи линейного программия.

Задача о ранец (или о рюкзаке) Это задача о наилучшем выборе предметов из общего количества таким образом, чтобы суммарный вес (или габариты) отобранных предметов не превышала заданной величины, или суммарная полезность или другая по сновные оценка (количество калорий, общая стоимость и т д) была максимальной Задача о ранец решается как задача целочисленного линейного программирования, с методами динамического программирования и другими методами частности, эта задача применяется при планировании оптимальной загрузки самолетов, кораблей, складов тощтощо.